阿玲老師上課的點點滴滴

奧林匹亞名次下跌 還好 數學建模能力 要快趕上

◎ 蕭志如

自由時報報導，台灣參加今年國際數學奧林匹亞競賽，國際排名從去年第十一名跌到第十九名，是十九年來最差的一次。其實台灣學生這樣的「解題能力」已經綽綽有餘，例如美國的ＡＭＣ數學能力測驗，台灣區每年有近三萬名學子參加，光報名費就一千八百萬元，參與測驗的台灣學子連續數年榮獲全球排名第一，可見台灣孩子的數學解題能力是可以令人安心的！

台灣學生缺的是「數學建模能力」！

今天和一個私立中學的孩子聊數學、聊課業。

因為是九年級生，雖然我們知道現在對他而言，僅是他的人生中一小部份，如果基測失利，並不能代表什麼。可是因為他是正規的教學體制一路過來的，所以還是以升高中為主要目標。

瞭解他現在的學習狀況，知道他的語文部份比較擅長，因此在基測前八個月，希望他可以每天花費30分鐘，練習數學。他告訴我說，『不可能！』而且斬釘截鐵的回答。

再多一點與他互動，原來早上六點多起床整理，六點五十分得搭上公車到學校，接著整天的時間留在學校，直到晚上九時十分回到溫暖的家。洗個澡、吃吃東西，就只剩下不到一個小時的時間，接著複習明天的考試範圍。根本沒有心情與體力可以再寫十題數學題目。

我提說可否帶到學校練習嗎？他說一大早到校就會發下一張數學測驗卷，不管你是否可以寫完，四十分鐘一到就收卷，完全不管你會不會寫，寫不寫得完。接著老師就開始上課，寫測驗卷，老師在台上一邊演練，一邊要同學跟著抄寫。我想到沒有給孩子獨立思考的時間與空間，孩子怎麼消化呢？孩子說如果你想自己寫，不跟著做，老師會說你不專心，就將名單送到班導處，自己就會更麻煩。於是最好的狀況下，就是不用想太多的跟著抄，反正填得滿滿的就對了。

       6月22日我參加十五年前國三學生的喜宴，在這結婚典禮的現場，他帶著異國的美嬌娘返國舉辦中式婚禮。過程中不斷浮現幾個問題？身為一個老師，應該帶給學生什麼樣的能力？如何才能真正瞭解學生的需求？如何陪伴孩子度過學習的低潮期？……回想十五年前，這個學生非常的叛逆，幾乎是寧為玉碎，不為瓦全。現在經過層層的試煉，修得美國某知名大學的雙學士，正專攻碩士學位。看到他的蛻變，心中只有滿懷著欣喜與祝福。

       身為一個學具操作的老師，常常背著大量的學具，遨翔在這個城市叢林，回家後兩肩留下幾道淤痕，回想當年的補習班板書教學，現在可說是辛苦多了。不過因為看見大部分的國中生對幾何與空間，缺乏實體建構的概念，根本無法建立豐富的想像空間，就如同沒有在山中住過的孩子，請他描述山裡頭的情景，簡直是刻舟求劍、緣木求魚。所以每每看見孩子經過一段時間的操作，對空間概念的建構，轉化成數、量、形、邏輯推理的能力，這種無法替代的空間實體感覺，真的也是只有滿懷著欣喜與祝福。

       有時候調整孩子一個階段後，從孩子原本對什麼都提不起勁，到願意挑戰並且肯上講台示範，自己就覺得十分值得。可是碰上家長考量時段的衝突，讓孩子放棄掉這種短期間看不大出來成效的數學操作課，自己真的是很捶心肝。但只好帶著滿滿的祝福，希望孩子繼續秉持這樣對數學學習的精神與興趣，接受未來接踵不斷的考驗。

       我們也看見孩子只會喊老師救我，老師我不會，我不知道，.........轉變成安靜的思考，拿著學具不斷的旋轉，翻轉，嘴裡喊的是不放棄，要思考，就這樣一題一題的操作出來了，課堂間的同學都肯定他的改變，也清清楚楚的看見他的轉變。這就是為什麼能讓我樂此不疲的背著學具，繼續遨翔在這個城市叢林甘之如飴！

緣 起

中華維鬘學會鄭老師希望將生活數學的教學系統簡單的介紹給家長認識，包含成功的案例，可是教育不像選舉，可以拍著胸脯保證；而且世界上有兩件最困難的事，其中之一就是將我腦袋中的思想放入您孩子的腦袋，所以我分享了一些教學感言，希望各位家長不吝賜教。

以前 我 的 教 學 方 式

民國80年代，我是補習班的國中數學老師，我面對茫然的家長，他們想知道孩子的數學成績要如何提升？我會先陪在學生的身邊，給予小小的測驗後，發現他的孩子問題是計算太慢，原因在於演算技巧不夠熟練，或是看不懂題目的意思，對數學原理不甚理解。我向家長保證讓孩子多練習，就可以改善提升成績……可是幾何空間好的孩子，可以透過紙筆練習，達成目標；但是為數不少的孩子，只好屢挫屢敗，灰頭土臉……我思考，有沒有什麼東西可以直接將數學原理解譯出來呢？讓我的言語不再像外星人語言，讓孩子知道數學就是存在大自然現象呀！！

現在 我 的 教 學 方 式

秘招一：建立正確的觀念，養成思考的習慣

隨著科技的進步，一些繁瑣的演算過程已被計算機和電腦取代，數學從以往只注重計算和解題技巧的學習方法，轉變成以培養邏輯思考及推演能力為主的探究教學方式，學習數學不再只是熟記公式來應付學校考試，而是透過教具和學具實地操作，才能具體瞭解數學的內涵和應用。所以，九年一貫教育，數學教學就特別強調『思考和創意』的能力培養。

秘招二：透過具體的操作，建構抽象的概念

根據美國德州大學的『學習成果報告』顯示：透過『文字』、『聽講』的學習方式，學習者的吸收率不及20﹪，所以必須透過反覆練習來幫助學習，但無聊的練習過程，學習者容易喪失內在動機而失去學習樂趣。

如果採用『操作』的學習方式，孩子透過觀察、思考、領悟，學習的吸收率可達70﹪，而且因為結果是親自種裡歸納出來的，不僅不會忘記，更充滿了成就感。

當孩子能夠自信且條理分明的描述他的發現時，自然就不會害怕學習數學了，所以在初學階段，讓孩子透過具體的實物操作，並歸納、推演、體會數學的抽象概念，正是打好數學基礎的秘訣所在。秘招三：給予十分的肯定，培養完全的自信

父母親除了提供良好的學習環境和學具，讓孩子願意主動學，樂於學之外，如果在孩子學習的過程，能夠給予鼓勵、肯定與支持，並不時的和他一起研究、討論並解決問題，相信這樣的孩子不但不會懼怕數學，反而因為邏輯清楚，勇於思考而且充滿自信。

您還記得以下的題目嗎？

（1）1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋…＋99＋100＋99＋98＋97＋…＋5＋4＋3＋2＋1＝100２

（2）1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋………＋(2n+1)＝【n＋1】２

（3）1＋(1＋2)＋(1＋2＋3)＋(1＋2＋3＋4)＋……＋(1＋2＋3＋4＋5＋…＋n)＝×n×(n＋1)×(n＋2)

（4）1２＋2２＋3２＋4２＋5２＋6２＋7２＋8２＋9２＋…＋n２＝×n×(n＋1)×(2n＋1)

（5）1×2＋2×3＋3×4＋4×5＋5×6＋6×7＋…＋(n－1)×n＝ n×(n＋1)×(n＋2)

（6）國中背誦的乘法公式（x＋y）２及二次三項式（x＋a）×（x＋b）

以前的學習方式是用死背活背都要背下來的，現在我們可以讓孩子們具體的、清楚的操作並且看到公式的來龍去脈，便知其所以然的背誦並活用了！